Trắc nghiệm Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 Kết nối tri thức

Đúng

Sai

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $9.$ Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$ thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$ thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Sử dụng lý thuyết và dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Vậy đáp án D đúng.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

B. Sai

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Vậy khẳng định " Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(9\) thì chia hết cho \(9\) " là sai.

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Tính tổng các chữ số của mỗi số trên.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Số \(333\) có tổng các chữ số là \(3 + 3 + 3 = 9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(333\) chia hết cho \(9\).

Số \(729\) có tổng các chữ số là \(7 + 2 + 9 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(729\) chia hết cho \(9\).

Số \(3834\) có tổng các chữ số là \(3 + 8 + 3 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(3834\) chia hết cho \(9\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

B. Sai

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(3\) thì chia hết cho \(3\)” là sai.

Tính tổng các chữ số của mỗi số.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.

Đếm số các số chia hết cho 3

555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3

5464 có tổng các chữ số là: 5+4+6+4 = 19 không chia hết cho 3 nên 5464 không chia hết cho 3.

561565 có tổng các chữ số là: 5+6+1+5+6+5=28 không chia hết cho 3 nên 561565 không chia hết cho 3.

641550 có tổng các chữ số là: 6+4+1+5+5+0=21 chia hết cho 3 nên 641550 chia hết cho 3.

Vậy có tất cả 2 số chia hết cho 3 là: 15645 và 641550

Đúng

Sai

Số học sinh chia đều được 9 nhóm nếu số học sinh chia hết cho 9.

Ta có 255 có tổng các chữ số bằng 2+5+5=12 không chia hết cho 9 nên cô phụ trách không thể chia đều số học sinh thành 9 nhóm được.

\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369.

Sử dụng lý thuyết và dấu hiệu chia hết cho 3 và tìm các số từ 361 đến 369 chia hết cho 3

\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369. Đó là 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369

Trong các số trên chỉ có số 363; 366; 369 là chia hết cho 3 (Tính tổng các chữ số).

B. \(504\,;\,\,711\,\)

Tính tổng các chữ số của mỗi số trên.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho \(9\) thì không chia hết cho \(9\)

Số \(234\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(234\) chia hết cho \(9\).

Số \(436\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(9\) nên \(436\) không chia hết cho \(9\).

Số \(504\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(504\) chia hết cho \(9\).

Số \(711\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(711\) chia hết cho \(9\).

Số \(375\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) không chia hết cho \(9\) nên \(375\) không chia hết cho \(9\).

Số \(369\) có tổng các chữ số là \(18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(369\) chia hết cho \(9\).

Số \(670\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(9\) nên \(670\) không chia hết cho \(9\).

Số \(929\) có tổng các chữ số là \(21\). Vì \(21\) không chia hết cho \(9\) nên \(929\) không chia hết cho \(9\).

Vậy cặp hai số có ba chữ số và chia hết cho \(9\) là \(504\,;\,\,711\,\).

B. \(a = \,9\)

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Để số $\overline {a486} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

\(\begin{array}{l}(a + 4 + 8 + 6)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 0\,\,;\,\,9\end{array}\)

Vì \(a\) là chữ số hàng nghìn nên \(a \ne 0\), do đó \(a = 9\).

Vậy để số $\overline {a486} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 9\).

Các số \(2055;6430;2305\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) nên các số đó chia hết cho \(5.\) Suy ra C đúng, A sai.

Chỉ có một số chia hết cho \(3\) là \(2055\) nên B, D sai.

B. \(2554\)

Tính tổng các chữ số của mỗi số trên.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho \(3\) thì không chia hết cho \(3\).

Số \(4527\) có tổng các chữ số là \(4 + 5 + 2 + 7 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(4527\) chia hết cho \(3\).

Số \(2554\) có tổng các chữ số là \(2 + 5 + 5 + 4 = 16\). Vì \(16\) không chia hết cho \(3\) nên \(2554\) không chia hết cho \(3\).

Số \(5814\) có tổng các chữ số là \(5 + 8 + 1 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(5814\) chia hết cho \(3\).

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho \(3\) là \(2554\).

D. \(b = 9\)

- Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

- Tính tổng các chữ số của số $\overline {447b3} $ và sử dụng điều kiện tổng các chữ số của số $\overline {447b3} $ lớn hơn \(20\).

Để số $\overline {447b3} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

\(\begin{array}{l}(4 + 4 + 7 + b + 3)\,\, \vdots \,\,9\\(b + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow b = 0\,;\,\,9\end{array}\)

Nếu \(b = 0\) thì số \(44703\) có tổng các chữ số là \(18\). Mà \(18 < 20\) nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu \(b = 9\) thì số \(44793\) có tổng các chữ số là \(27\). Mà \(27 > 20\) nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).

Vậy để số $\overline {447b3} $ chia hết cho \(9\) và tổng các chữ số lớn hơn \(20\) thì \(b = 9\).

+ Các số chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

+ Các số chia hết cho \(3\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3.\)

Từ đó lập luận để tìm các số thỏa mãn.

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

- Tìm số vải bán ngày thứ nhất dựa vào dấu hiệu chia hết cho \(9\).

- Số vải bán ngày thứ hai = số vải bán ngày thứ nhất \( \times \,\,2\).

- Số vải bán trong hai ngày = số vải bán ngày thứ nhất + số vải bán ngày thứ hai.

Vì số mét vải ngày thứ nhất bán được nhiều hơn \(70m\) và ít hơn \(70m\) nên có thể là: $71m,{\rm{ 7}}2m,{\rm{ 7}}3m,{\rm{ 7}}4m.$

Số mét vải bán ngày thứ nhất là số chia hết cho \(9\) nên chỉ có thể là \(72m\).

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là:

\(72 \times 2 = 144\,\,(m)\)

Cả hai ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

$72 + 144 = 216\,\,\left( m \right)$

Đáp số: \(216m\) vải.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(216\).

B. Dư \(1\)

Tính tổng các chữ số của số \(853471\).

Tổng các chữ số của số \(853471\) chia \(3\) còn dư bao nhiêu thì số đó chính là số dư khi chia \(853471\) cho \(3\).

Số \(853471\) có tổng các chữ số là: \(8 + 5 + 3 + 4 + 7 + 1 = 28\).

Ta có: \(28:3 = 9\) dư \(1\).

Do đó \(853471\) chia cho \(3\) cũng dư \(1\) .

Vậy đáp án đúng là dư \(1\).

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Thay lần lượt các giá trị của \(a\) vào số $\overline {48a7} $ và tính tổng các chữ số. Số nào có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 2$ thì số \(4827\) có tổng các chữ số là \(21\). Vì \(21\) chia hết cho \(3\) nên \(4827\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 5$ thì số \(4857\) có tổng các chữ số là \(24\). Vì \(24\) chia hết cho \(3\) nên \(4857\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 8$ thì số \(4887\) có tổng các chữ số là \(27\). Vì \(27\) chia hết cho \(3\) nên \(4887\) chia hết cho \(3\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $3:$ Các số có tổng chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3.$

Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có \(0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3\) nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\): các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

\(\begin{array}{l}(3 + 8 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,3\\(a + 23)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}\)

Vậy để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì \(a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là \(1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).