Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII Toán 6 Kết nối tri thức

• A.

  \(MO = 4cm\)

• B.

  \(MO = 3cm\)

• C.

  \(MO = 1cm\)

• D.

  \(MO = 2cm\)

• A.

  Điểm I là trung điểm của OM

• B.

  Điểm O nằm giữa I và P

• C.

  \(IP = 2cm\)

• D.

  Cả A, B, C đều đúng.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước. Vậy có duy nhất 1 đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Quan sát hình vẽ và xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và tạo thành nửa đường thẳng.

Nhận xét:

+ Đáp án A: Hai tia NM và MP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án A.

+ Đáp án B: Hai tia MP và NP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án B.

+ Đáp án C: thấy hai tia PN và PM là hai tia cùng chung gốc P và tạo thành nửa đường thẳng nên hai tia PN và PM là hai tia trùng nhau, do đó chọn đáp án C.

+ Đáp án D: Hai tia MN và MP là hai tia chung gốc nhưng tạo thành một đường thẳng nên hai tia MN và MP là hai tia đối nhau, do đó loại đáp án D.

Ta liệt kê tất cả các tia chung gốc B, kể cả các tia trùng nhau.

Hình vẽ trên có các tia chung gốc B là: BA, Bx, By, BC và BD. Vậy có tất cả 5 tia chung gốc B.

Quan sát hình vẽ và sử dụng kiến thức về điểm, đường thẳng

Ta thấy hai đường thẳng xy và ab cắt nhau tại M nên đáp án C đúng.

Quan sát hình vẽ và sử dụng kiến thức về điểm và đường thẳng

Từ hình vẽ ta thấy \(P \in a;P \in c\) nên đáp án A sai; \(Q \in b;Q \in c\) nên đáp án B đúng.

Hai đường thẳng a và c cắt nhau tại điểm C nên đáp án C sai.

Đáp án D sai vì ta thấy có ba cặp đường thẳng cắt nhau trên hình vẽ là a và c, a và b, b và c.

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm.

Nếu hai điểm A, B lần lượt thuộc hai tia đối nhau gốc O thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B

Ta có Ox và Oy là hai tia đối nhau \(\left( {O \in xy} \right)\) và G thuộc tia Ox, H thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa hai điểm G và H.

Hai đường thẳng phân biệt bất kì có thể song song, cắt nhau, trùng nhau.

Với 3 đường thẳng phân biệt ta có các trường hợp sau:

+ Không có đường thẳng nào cắt nhau nên không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng còn lại không cắt hai đường thẳng đó, khi đó có 1 điểm chung.

+ Ba đường thẳng đó có đôi một cắt nhau thì có ba điểm chung.

Vậy không thể có trường hợp ba đường thẳng phân biệt bất kì mà có 4 điểm chung.

Dựa vào định nghĩa và tính chất các tia đối nhau và trùng nhau:

+ Hai tia đối nhau phải chung gốc, phải tạo thành 1 đường thẳng.

+ Hai tia trùng nhau là hai tia có chung gốc và có thêm ít nhất 1 điểm chung.

Từ hình vẽ ta thấy các điểm M, N, I cùng thuộc một đường thẳng.

+) Hai tia NM và NI đối nhau vì chúng chung gốc N và tạo thành một đường thẳng, từ đó loại đáp án A.

+) Hai tia IN và IM trùng nhau vì chúng chung gốc I và có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án B.

+) Hai tia MN và MI trùng nhau vì chúng chung gốc M và có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án C.

+) Hai tia MN và NI không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Vì L nằm giữa I và K nên ta áp dụng công thức cộng đoạn thẳng.

Vì L nằm giữa I và K nên ta có:\(IL + LK = IK \Rightarrow IK = 2 + 5 = 7cm\)

Áp dụng tính chất: Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì như sau:

+ Với điểm M ta có thể nối với các điểm: N, P, Q, K để tạo thành 4 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm N ta có thể nối với các điểm: P, Q, K để tạo thành 3 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm P ta có thể nối với các điểm: Q, K để tạo thành 2 đường thẳng phân biệt.

+ Với điểm Q ta có thể nối với điểm K để tạo thành 1 đường thẳng .

Vậy từ 5 điểm M, N, P, Q, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta có thể vẽ được tất cả:

4 + 3 + 2 + 1 = 10 đường thẳng phân biệt.

Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một đoạn thẳng nên ta tính số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm phân biệt theo công thức: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\,\,\left( {n \ge 2} \right)\) đoạn thẳng

Vì qua 2 điểm luôn vẽ được một đoạn thẳng Nên qua 6 điểm vẽ được số đoạn thẳng là: \(\dfrac{{6\left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15\) (đoạn thẳng) 

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng và tính chất trung điểm để tính toán theo thứ tự sau:

+ Tính độ dài đoạn thẳng IB 

+ Tính độ dài đoạn thẳng ON 

+ Tính độ dài đoạn thẳng AM 

+ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên $AI + IB = AB$ hay $4cm + IB = 14cm$

suy ra $IB = 14cm - 4cm = 10cm$

Vì $AI = OB = 4cm$; N là trung điểm của đoạn thẳng OB nên $ON = NB = OB:2 = 4cm:2 = 2cm$ Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AI nên $AM = MI = \dfrac{{AI}}{2} = \dfrac{{4cm}}{2} = 2cm$ Ta có điểm M, N nằm giữa hai điểm A, B nên: 

$\begin{array}{l} AM + MN + NB = AB\\ \,2cm + MN + 2cm\, = 14cm\\ MN = 14cm - 2cm - 2cm\\ MN = 10cm\end{array}$

Ta sử dụng công thức tính số đường thẳng tạo bởi n điểm phân biệt \(\left( {n \ge 2} \right)\) trong đó không có ba điểm nào thảng hàng: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

+ Giả sử 24 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tính số đường thẳng vẽ được qua 24 điểm + Tính số đường thẳng vẽ được qua 6 điểm (giả sử 6 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng)

+ Số đường thẳng vẽ được qua 6 điểm thẳng hàng+ Tính số đường thẳng vẽ được qua 24 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng 

Giả sử trong 24 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng tất cả vẽ được: $\dfrac{{24.(24 - 1)}}{2} = 276$ (đường thẳng) Qua 6 điểm thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là: $\dfrac{{6.(6 - 1)}}{2} = 15$ (đường thẳng) Nhưng qua 6 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được một đường thẳng Nên qua 24 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng vẽ được: $276 - 15 + 1 = 262$ (đường thẳng) 

• A.

  \(MO = 4cm\)

• B.

  \(MO = 3cm\)

• C.

  \(MO = 1cm\)

• D.

  \(MO = 2cm\)

• A.

  Điểm I là trung điểm của OM

• B.

  Điểm O nằm giữa I và P

• C.

  \(IP = 2cm\)

• D.

  Cả A, B, C đều đúng.

Áp dụng các kiến thức về: số đo góc, tia phân giác, tam giác.

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (đúng loại A)

+ \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \(\widehat A > {90^0}\) (sai vì \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \({90^0} < \widehat A < {180^0}\), chọn B)

 + Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)(đúng loại C)

 + Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN, MP và NP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng. (đúng loại D)

Tia $Ox$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB$ khi tia $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$

Áp dụng định nghĩa góc, tính chất của dãy số cách đều.

- \(O{x_1}\) cùng với các tia \(O{x_2},O{x_3},....,O{x_{100}}\) tạo thành \(99\) góc.

- \(O{x_2}\) cùng với các tia \(O{x_3},....,O{x_{100}}\) tạo thành 98 góc.

- \(O{x_3}\) cùng với các tia \(O{x_4},O{x_5},....,O{x_{100}}\) tạo thành \(97\)góc.

…………

\(O{x_{99}}\) cùng tia \(O{x_{100}}\) tạo thành 1 góc.

Vậy ta có tất cả: \(1 + 2 + 3 + ... + 99 = \dfrac{{100.99}}{2} = 4950\) góc.

Nếu có n \(\left( {n > 1} \right)\) tia chung gốc thì số góc tạo thành được tính bằng công thức \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

Với 10 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) góc

Với 7 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21\) góc

Vậy số góc giảm đi khi xóa đi ba tia là \(45 - 21 = 24\) góc

Áp dụng định nghĩa: Qua hai điểm bất kì ta luôn dựng được 1 đường thẳng.

Trong $a \, (a>1)$ điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(\left( {a - 1} \right).a:2\) đường thẳng.

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(19.20:2 = 190\) đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(\left( {a - 1} \right).a:2\) đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó,theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}190 - \dfrac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\\ \dfrac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\\ {a^2} - a - 42 = 0\\ {a^2} - 7a + 6{\rm{a}} - 42 = 0\\ a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\\ \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}a - 7 = 0\\a + 6 = 0\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}a = 7\left( {tm} \right)\\a = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Áp dụng cách tính số giao điểm của các đường thẳng cắt nhau.

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm .

Vì có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm .

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có \(101.100:2 = 5050\) ( giao điểm).