Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng

Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức giới thiệu về các phép biến hình trong mặt phẳng, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Đây là những công cụ cơ bản để nghiên cứu về các hình hình học và mối quan hệ giữa chúng.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nó được xác định bởi một vectơ tịnh tiến v. Nếu M(x₀, y₀) là một điểm bất kỳ, thì ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b) là điểm M'(x₀ + a, y₀ + b).

• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn hình dạng và kích thước của hình.
• Ứng dụng: Dùng để dịch chuyển một hình trong mặt phẳng mà không làm thay đổi hình dạng của nó.

2. Phép quay

Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. Nó được xác định bởi một tâm quay O và một góc quay α.

Nếu M(x₀, y₀) là một điểm bất kỳ, thì ảnh của M qua phép quay tâm O, góc α là điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = xOM + α.

• Tính chất: Phép quay bảo toàn hình dạng và kích thước của hình.
• Ứng dụng: Dùng để xoay một hình quanh một điểm cố định.

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

• Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Ứng dụng: Dùng để tạo ra hình đối xứng qua một trục.

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

• Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Ứng dụng: Dùng để tạo ra hình đối xứng qua một điểm.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các phép biến hình, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

1. Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1).
2. Tìm ảnh của điểm B(-2, 3) qua phép quay tâm O(0, 0), góc 90^o.
3. Tìm ảnh của điểm C(4, -1) qua phép đối xứng trục Ox.
4. Tìm ảnh của điểm D(-1, -2) qua phép đối xứng tâm I(1, 1).

6. Kết luận

Chuyên đề 1 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về các phép biến hình trong mặt phẳng. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và chuẩn bị cho các chuyên đề tiếp theo. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11.