Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học về chủ đề cụ thể trong chương trình. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.

Đề bài

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {EF} \) không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {EF} } \right| = m\,\,(m > 0)\) không đổi.

Đặt \(\vec u = \overrightarrow {EF\;} \left( {\vec u \ne \vec 0} \right),\,\vec u\) không đổi, khi đó \(\mid \overrightarrow u \mid = m\) không đổi.

Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = - \vec u\). Vì B cố định và \(\overrightarrow u \) không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.

Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và \(\overrightarrow {EF} = \vec u = - \overrightarrow {BG} \) hay \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GB} \). Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.

Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.

Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).

Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.

Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho \(\overrightarrow {E'F'} = \vec u\) và \(\left| {\overrightarrow {E'F'} } \right| = \left| {\vec u} \right| = m\).

Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' > AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').

Từ (1) và (2) suy ra AE + BF < AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về một chủ đề cụ thể (ví dụ: hàm số, phương trình, bất phương trình, hình học...) để giải quyết một bài toán. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc giải quyết vấn đề một cách chính xác.

Các bước giải bài 1.31 trang 33

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong đề bài.
Bước 2: Áp dụng các kiến thức và công thức liên quan để xây dựng phương án giải.
Bước 3: Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số để tìm ra kết quả.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa (Giả sử bài toán liên quan đến hàm số bậc hai)

Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về chủ đề liên quan đến bài 1.31 trang 33, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà Loigiai.com.vn đã cung cấp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Khái niệm	Giải thích
Hàm số bậc hai	Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định	Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tập giá trị	Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.