Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hai hình ℋ và ℋ " trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Đề bài

Hai hình ℋ và ℋ " trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng quan sát, hãy chỉ ra một phép đối xứng trục f và một phép vị tự g sao cho phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép f và g (thực hiện f trước, g sau) biến hình ℋ thành hình ℋ ".

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Quan sát hình 1.52 để làm

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Quan sát Hình 1.52, ta thấy phép đối xứng trục d: x = – 1 biến hình ℋ thành hình ℋ '.

Ta thấy A(3; 1) thuộc hình ℋ ' và B(6; 2) thuộc hình ℋ ''.

Ta có \(\overrightarrow {OB} = \left( {6;\,2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OA} \), khi đó phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến điểm A thành điểm B, thực hiện tương tự với các điểm khác, vậy ta có phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình ℋ ' thành hình ℋ ''.

Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\;\) (phép đối xứng trục trước, phép vị tự sau) biến hình ℋ thành hình ℋ ''.

Khi đó, phép đối xứng trục f là phép đối xứng trục d có phương trình x = – 1 và phép vị tự g là phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\;\)là các phép biến hình cần tìm.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Dựa vào bảng xét dấu, ta xác định các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.26 trang 31

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.26 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Đảm bảo tính chính xác khi tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết luận về cực trị phải dựa trên bảng xét dấu đạo hàm.

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đảm bảo độ bền hoặc hiệu quả cao nhất.
Trong khoa học: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự như:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = -x³ + 3x² - 2

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 1.26 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về cực trị và tự tin hơn trong quá trình học tập.