Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 18, 19 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \(\pi \).
Cho hình hình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua \(Đ_{O}\)
Phương pháp giải:
- Tìm ảnh của từng điểm A, B qua . Sau đó nối chúng với nhau ta được ảnh của AB qua \(Đ_{O}\)
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \(Đ_{O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại O với O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O; D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.
Vậy CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
Quan sát Hình 1.30, những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng.
b) Một đường thẳng bất kì đi qua điểm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay 180∘ thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O.
c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1.30 và dựa vào kiến thức: Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu a, b, c đều đúng.
Trong hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \(\pi \).
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \(\pi \) lần lượt là M, N, P, A, B, C.
Trong hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \(\pi \).
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay \(\pi \) lần lượt là M, N, P, A, B, C.
Cho hình hình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua \(Đ_{O}\)
Phương pháp giải:
- Tìm ảnh của từng điểm A, B qua . Sau đó nối chúng với nhau ta được ảnh của AB qua \(Đ_{O}\)
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \(Đ_{O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại O với O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O; D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.
Vậy CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
Quan sát Hình 1.30, những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng.
b) Một đường thẳng bất kì đi qua điểm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay 180∘ thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O.
c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1.30 và dựa vào kiến thức: Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu a, b, c đều đúng.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học các chủ đề hình học không gian phức tạp hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 18 tập trung vào các bài tập về vectơ trong không gian và các phép toán vectơ cơ bản. Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:
Giải:
Giải:
c = 3a - 2b = 3(1; 2; 3) - 2(-2; 1; 0) = (3; 6; 9) - (-4; 2; 0) = (3 + 4; 6 - 2; 9 - 0) = (7; 4; 9)
Trang 19 tập trung vào các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:
Giải:
a.b = 2 * 1 + (-1) * 0 + 1 * (-2) = 2 + 0 - 2 = 0
Giải:
a.b = 1 * (-1) + 1 * (-1) + 1 * (-1) = -1 - 1 - 1 = -3. Vì a.b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 18, 19 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
