Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy 2 điểm A, B thuộc \(\Delta \). Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) chính là đường thẳng A’B’.
- Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
Cách 1:
Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).
Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;\, - 1} \right)\) . Suy ra \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\, - 2} \right)\)
Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Cách 2:
Gọi \(M'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.
Ta có: \(M\; \in \;\Delta \; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }} + {\rm{ }}2.\left( {-{\rm{ }}y'} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }}-{\rm{ }}2y'{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;\)
Vậy M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.
Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của dãy số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về dãy số tăng, dãy số giảm, và các điều kiện để một dãy số là tăng hoặc giảm.
Cho dãy số (un) xác định bởi:
Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng.
Để chứng minh dãy số (un) là dãy số tăng, ta cần chứng minh un+1 > un với mọi n ≥ 1.
Ta có:
un+1 - un = (2un - 1) - un = un - 1
Để chứng minh un+1 > un, ta cần chứng minh un - 1 > 0, tức là un > 1 với mọi n ≥ 1.
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Với n = 1, ta có u1 = 3 > 1. Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức là uk > 1.
Ta cần chứng minh uk+1 > 1.
Ta có: uk+1 = 2uk - 1. Vì uk > 1 (theo giả thiết quy nạp) nên 2uk > 2, suy ra 2uk - 1 > 1. Vậy uk+1 > 1.
Vậy, theo nguyên lý quy nạp, un > 1 với mọi n ≥ 1.
Do đó, un+1 - un = un - 1 > 0, suy ra un+1 > un với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
Thông qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã chứng minh được rằng dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và un+1 = 2un - 1 là dãy số tăng. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về dãy số và phương pháp chứng minh tính đơn điệu của dãy số.
Để hiểu sâu hơn về dãy số và tính đơn điệu, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Ví dụ, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
