Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.
Phép dời hình và phép vị tự tỉ số t có phải là các phép đồng dạng hay không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
+ Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.
Thật vậy, ta chứng minh như sau:
Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của nó qua phép dời hình. Khi đó M'N' = MN (phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì). Do đó, M', N' là ảnh của hai điểm M, N bất kì qua phép đồng dạng tỉ số 1.
+ Phép vị tự với tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\left| k \right|\).
Thật vậy, ta chứng minh như sau:
Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của nó qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \). Do đó, M', N' là ảnh của hai điểm M, N bất kì qua phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right|{\rm{ }}\left( {\left| k \right| > 0} \right).\)
Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k1 và phép đồng dạng g với tỉ số k2 là một phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
Lấy hai điểm M, N bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng f với tỉ số k1 thì ta có M'N' = k1MN.
Gọi M", N" tương ứng là ảnh của M', N' qua phép đồng dạng g với tỉ số k2 thì ta có M"N" = k2M'N'.
Khi đó ta có M"N" = k2 M'N' = k2 . (k1MN) = (k1.k2)MN.
Do đó, M", N" tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.
a) Hãy đo và cho biết chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp mấy lần chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh nhỏ.
b) Nếu lấy hai vị trí A, B bất kì thuộc tấm ảnh nhỏ và các vị trí A', B' tương ứng với chúng trên tấm ảnh lớn thì khoảng cách giữa A' và B' gấp mấy lần khoảng cách giữa A và B? Hãy lấy ví dụ cụ thể các vị trí và đo để kiểm tra câu trả lời của bạn.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh Dinh Thống Nhất để làm
Lời giải chi tiết:
a) Qua đo đạc, ta thấy chiều dài và chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp 2 lần chiều dài và chiều rộng của tấm ảnh nhỏ.
b) Lấy các điểm A, B và A', B' tương ứng như hình vẽ.
Qua đo đạc ta thấy A'B' = 2AB.
Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức phép đối xứng, phép vị tự để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB nên ta có phép đối xứng trục AB biến điểm M thành điểm N.
Ta có P là trung điểm của BN nên \(\overrightarrow {BP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BN} \), do đó ta có phép vị tự tâm B, tỉ số \(\frac{1}{2}\) biến điểm N thành điểm P.
Như vậy, phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\)biến điểm M thành điểm P.
Mặt khác M thuộc đường thẳng d cố định, A và B cố định, do đó P thuộc đường thẳng d' cố định là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\).
Vậy P thuộc một đường thẳng cố định.
Trong hai hình Dinh Thống Nhất ở Hình 1.50, hãy chỉ ra phép đồng dạng biến hình nhỏ thành hình lớn.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 90° và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình Dinh Thống Nhất nhỏ thành hình Dinh Thống Nhất lớn với O là điểm trên hình vẽ.
Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.
a) Hãy đo và cho biết chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp mấy lần chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh nhỏ.
b) Nếu lấy hai vị trí A, B bất kì thuộc tấm ảnh nhỏ và các vị trí A', B' tương ứng với chúng trên tấm ảnh lớn thì khoảng cách giữa A' và B' gấp mấy lần khoảng cách giữa A và B? Hãy lấy ví dụ cụ thể các vị trí và đo để kiểm tra câu trả lời của bạn.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh Dinh Thống Nhất để làm
Lời giải chi tiết:
a) Qua đo đạc, ta thấy chiều dài và chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp 2 lần chiều dài và chiều rộng của tấm ảnh nhỏ.
b) Lấy các điểm A, B và A', B' tương ứng như hình vẽ.
Qua đo đạc ta thấy A'B' = 2AB.
Phép dời hình và phép vị tự tỉ số t có phải là các phép đồng dạng hay không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
+ Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.
Thật vậy, ta chứng minh như sau:
Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của nó qua phép dời hình. Khi đó M'N' = MN (phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì). Do đó, M', N' là ảnh của hai điểm M, N bất kì qua phép đồng dạng tỉ số 1.
+ Phép vị tự với tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\left| k \right|\).
Thật vậy, ta chứng minh như sau:
Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của nó qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \). Do đó, M', N' là ảnh của hai điểm M, N bất kì qua phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right|{\rm{ }}\left( {\left| k \right| > 0} \right).\)
Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k1 và phép đồng dạng g với tỉ số k2 là một phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
Lấy hai điểm M, N bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng f với tỉ số k1 thì ta có M'N' = k1MN.
Gọi M", N" tương ứng là ảnh của M', N' qua phép đồng dạng g với tỉ số k2 thì ta có M"N" = k2M'N'.
Khi đó ta có M"N" = k2 M'N' = k2 . (k1MN) = (k1.k2)MN.
Do đó, M", N" tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức phép đối xứng, phép vị tự để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB nên ta có phép đối xứng trục AB biến điểm M thành điểm N.
Ta có P là trung điểm của BN nên \(\overrightarrow {BP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BN} \), do đó ta có phép vị tự tâm B, tỉ số \(\frac{1}{2}\) biến điểm N thành điểm P.
Như vậy, phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\)biến điểm M thành điểm P.
Mặt khác M thuộc đường thẳng d cố định, A và B cố định, do đó P thuộc đường thẳng d' cố định là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\).
Vậy P thuộc một đường thẳng cố định.
Trong hai hình Dinh Thống Nhất ở Hình 1.50, hãy chỉ ra phép đồng dạng biến hình nhỏ thành hình lớn.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết:
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 90° và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình Dinh Thống Nhất nhỏ thành hình Dinh Thống Nhất lớn với O là điểm trên hình vẽ.
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 11. Mục 1 trang 30, 31 tập trung vào các kiến thức cơ bản về một chủ đề cụ thể, thường là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để học tốt môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về nội dung của mục 1 trang 30, 31, chúng ta cần xem xét các khái niệm và định lý chính được trình bày trong sách giáo khoa. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu về:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 30, 31, học sinh cần:
Trong mục 1 trang 30, 31, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Bài tập 1: (Ví dụ về một bài tập cụ thể từ trang 30, 31)
Lời giải:
Giải thích chi tiết các bước giải bài tập, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Đảm bảo lời giải rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.
Bài tập 2: (Ví dụ về một bài tập cụ thể khác từ trang 30, 31)
Lời giải:
Giải thích chi tiết các bước giải bài tập, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Đảm bảo lời giải rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.
Để học tốt môn Toán 11 và giải các bài tập trong Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức, học sinh nên:
Việc giải bài tập không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế. Do đó, học sinh nên dành thời gian và công sức để giải các bài tập một cách nghiêm túc và cẩn thận.
Giải mục 1 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán lớp 11. Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ có thể học tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
