Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 1.23 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = x³ + 2x² - 5x + 1
2. y = sin(2x) + cos(x)
3. y = e^x + ln(x)
4. y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải chi tiết:

Giải câu a: y = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

y' = 3x² + 4x - 5 + 0

y' = 3x² + 4x - 5

Giải câu b: y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:

y' = (sin(2x))' + (cos(x))'

y' = cos(2x) * (2x)' - sin(x)

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Giải câu c: y = e^x + ln(x)

Áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có:

y' = (e^x)' + (ln(x))'

y' = e^x + 1/x

Giải câu d: y = (x² + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Kết luận:

Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản là rất quan trọng để giải quyết các bài tập về đạo hàm. Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng này.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt!