Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1.\)

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

b) Viết phương trình (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha\) :

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\left( {{\rm{ }}y-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1\). Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).

b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.

Vậy phương trình đường tròn (C') là \({x^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}1.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, cụ thể là việc xác định số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của các số hạng đầu tiên. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về dãy số, bao gồm:

Dãy số: Một dãy số là một hàm số được định nghĩa trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó.
Số hạng tổng quát: Công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Dãy số tăng, dãy số giảm: Dãy số tăng nếu mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước, và dãy số giảm nếu mỗi số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước.
Cấp số cộng: Dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
Cấp số nhân: Dãy số mà thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.14, chúng ta cần xác định số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của các số hạng đầu tiên. Để làm được điều này, chúng ta cần phân tích cấu trúc của dãy số và tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp quy nạp: Phương pháp này được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên.
Phương pháp tìm số hạng tổng quát: Phương pháp này được sử dụng để tìm công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Phương pháp tính tổng của dãy số: Phương pháp này được sử dụng để tính tổng của các số hạng đầu tiên của dãy số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có một dãy số được định nghĩa như sau: a_n = 2n + 1. Để tìm số hạng thứ 5 của dãy số, chúng ta chỉ cần thay n = 5 vào công thức trên, ta được: a₅ = 2 * 5 + 1 = 11.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán về dãy số, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố sau:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý.
Biết cách phân tích và đánh giá kết quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về dãy số, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1.15 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.16 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận:

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh học Toán 11 hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!