Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Các khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian

Để hiểu rõ về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 độ.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

1. Đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng.
2. Đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó không song song với mặt phẳng.

3. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Để hai mặt phẳng vuông góc, cần có một trong các điều kiện sau:

• Có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
• Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ.

4. Các định lý quan trọng

Trong chương này, có một số định lý quan trọng cần được ghi nhớ:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng AB vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải: Gọi giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là d. Vì AB vuông góc với d và (P) vuông góc với (Q) nên AB là đường vuông góc chung của hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, AB có độ dài bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

6. Ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian

Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
• Tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

7. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản.
• Hiểu rõ các điều kiện và định lý quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Sử dụng các hình vẽ để minh họa.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với phần giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.