Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.14 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).
a) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh có \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,AC}} \right) = \widehat {SCA}\).
Tính \(\widehat {SCA}\).
b) Chứng minh \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mp\(\left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,SB}} \right) = \widehat {B{\rm{S}}C}\).
Tính \(\widehat {BSC}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,AC}} \right) = \widehat {SCA}\).
Mặt khác tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 2 \) và \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Vậy đường thẳng \(SC\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(45^\circ \).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mp\(\left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,SB}} \right) = \widehat {B{\rm{S}}C}\).
Mặt khác tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(BC = a,SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Do đó \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy tang góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 7.14 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)
Để giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1:(Nội dung ví dụ 1)
Bài tập 1:(Nội dung bài tập 1)
Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:
Bài 7.14 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải quyết bài toán vectơ, và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
