Giải Bài 7.5 Trang 26 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.5 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao (6{rm{;m}}), hai chân thang cách nhau (80{rm{;cm}})

Đề bài

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao \(6{\rm{\;m}}\), hai chân thang cách nhau \(80{\rm{\;cm}}\), hai ngọn thang cách nhau \(60{\rm{\;cm}}\).Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi A, B là hai điểm tại hai vị tri chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường. Khi đó, chân tường là EF, cột thang là AC.

Ta có EF // AB nên \(\left( {EF,AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}\).

Kẻ CH vuông góc với AB tại H, tính \(AH = \frac{{AB - CD}}{2}\).

Tam giác ACH vuông tại H nên tính được \({\rm{cos}}\widehat {CAH}\), suy ra \(\widehat {CAH}\).

Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Lời giải chi tiết

Ta có EF // AB nên \(\left( {EF,AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}\).

Kẻ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), khi đó \(AH = \frac{{AB - CD}}{2} = 10\left( {{\rm{\;cm}}} \right) = 0,1\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên \({\rm{cos}}\widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{0,1}}{6} = \frac{1}{{60}}\), suy ra \(\widehat {CAH} \approx 89,{05^ \circ }\).

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang bằng khoảng \(89,{05^ \circ }\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.5 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 7.5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.5, học sinh thường được yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Lời giải chi tiết bài 7.5 trang 26

Để giải bài 7.5 trang 26, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm, đó là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại mỗi điểm cực trị.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất f'(x) để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của bài toán trong thực tế

Việc hiểu và giải quyết bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu.
Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và quy trình tối ưu.

Tổng kết

Bài 7.5 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra kỹ các bước tính toán, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.