Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\);
b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)
c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý sau
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)
c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\).
Bài 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, đặc biệt là các công thức cộng và trừ góc, để chứng minh các đẳng thức lượng giác. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập 7.6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.6:
Chứng minh: cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b
Lời giải:
Ta có:
cos(a + b)cos(a - b) = [cos a cos b - sin a sin b][cos a cos b + sin a sin b]
= cos2a cos2b - sin2a sin2b
= cos2a (1 - sin2b) - (1 - cos2a) sin2b
= cos2a - cos2a sin2b - sin2b + cos2a sin2b
= cos2a - sin2b
Vậy, cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b (đpcm)
Chứng minh: sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b
Lời giải:
Ta có:
sin(a + b)sin(a - b) = [sin a cos b + cos a sin b][sin a cos b - cos a sin b]
= sin2a cos2b - cos2a sin2b
= sin2a (1 - sin2b) - (1 - sin2a) sin2b
= sin2a - sin2a sin2b - sin2b + sin2a sin2b
= sin2a - sin2b
Vậy, sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b (đpcm)
Các công thức lượng giác được sử dụng trong bài tập 7.6 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Ví dụ, chúng được sử dụng để giải các bài toán về dao động điều hòa, sóng, và các bài toán hình học liên quan đến tam giác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
