Giải Bài 7.7 Trang 28 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.7 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau.

Đề bài

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) đến mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:

a)\(BC \bot \left( {OAH} \right)\);

b) \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\);

c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng định lý sau

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng

một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

a) Chứng minh \(OA \bot BC\), \(OH \bot BC\).

b) Chứng minh \(BC \bot AH\), \(CA \bot BH\) suy ra \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

c) + Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),

+ Chứng minh \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).

+ Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và \(OAK\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\), suy ra. \(OA \bot BC\)

Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(OH \bot BC\),suy ra\(BC \bot \left( {OAH} \right)\).

b) Vì \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\).

Tương tự, \(CA \bot BH\), do đó \(H\) là trực tâm của tam giác\(ABC\).

Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),

Ta có: \(OK \bot BC\) và \(OA \bot OK\) nên \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và\(OAK\), ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}\) và \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).

Từ đó suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.7 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 7.7

Bài 7.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, thường liên quan đến các phép toán vectơ.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học như tính song song, vuông góc, đồng quy, v.v.

Lời giải chi tiết bài 7.7 trang 28

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.7 trang 28, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2BC = 1/2AD.
Ta có: AM = AB + BM = AB + 1/2BC = AB + 1/2AD.
Mặt khác, AC = AB + BC = AB + AD.
Suy ra 1/2AC = 1/2AB + 1/2AD.
Do đó, AM = AB + 1/2AD = AB + 1/2AC - 1/2AB = 1/2AB + 1/2AC = 1/2(AB + AC).

Câu b)

Đề bài: Chứng minh rằng AM = 1/2(AD + CD).

Lời giải:

(Tương tự như câu a, sử dụng các quy tắc vectơ và tính chất của hình bình hành để chứng minh)

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Biết cách phân tích vectơ thành các thành phần.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.