Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.38 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M,AN\) vuông góc với \(SC\) tại \(N\). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.AMN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Áp dụng tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 1: Tính thể tích khối \(S.ABC\)
Bước 2: Tìm tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}};\frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 3: Lập tỷ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\) từ đó suy ra thể tích khối \(S.AMN\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\), tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\);
tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AN\) nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}\), suy ra
\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các vectơ, các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.
Ngoài bài 7.38, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
