loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.3 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 ;AB = 2\sqrt 2 a\) và \(CD = 2a\). Chứng minh rằng đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^ \circ }\)
+ Bước 1: Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^ \circ }\)
+ Bước 2: Kết luận đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(CD\).
Chú ý sử dụng định lý đảo Pytago để chứng minh tam giác là tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Lấy \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\), ta có: \(NK\) và \(MK\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(BCD\) và tam giác \(ABC\) nên \(NK = a,MK = a\sqrt 2 \).
Do đó, \(M{N^2} = 3{a^2} = N{K^2} + M{K^2}\) suy ra tam giác \(MNK\) vuông tại \(K\), hay \(MK \bot NK\), mà \(MK//AB\) và \(NK//CD\) nên \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {MK,NK} \right) = {90^ \circ }\), hay \(AB \bot CD\).
Bài 7.3 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.3, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM bằng một nửa vectơ AB.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Tìm điều kiện để vectơ c = ma + nb (với m, n là các số thực) bằng vectơ 0.
Lời giải:
Vectơ c = ma + nb bằng vectơ 0 khi và chỉ khi m = 0 và n = 0. Bởi vì nếu m khác 0, ta có thể viết a = (-n/m)c, điều này mâu thuẫn với giả thiết a và b không cùng phương. Tương tự, nếu n khác 0, ta có b = (-m/n)c, cũng mâu thuẫn với giả thiết a và b không cùng phương.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7.3 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
