Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
a) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Tính sin góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kẻ \(BM \bot AC\) tại \(M\),\(BM \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \(SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(SM\),
Ta tính góc\(BSM\).
b) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Từ đó suy ra hình chiếu của \(AC\) trên \(\left( {SBC} \right)\),
Suy ra góc giữa đường thẳng \(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu \(HC\)
Tính góc hai đường thẳng \(AC\) và hình chiếu của nó
Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(AC\) thì \(BM \bot AC \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow SM\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SB,\left( {SAC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,SM}} \right) = \widehat {BSM}\).
Tam giác \(SBM\) vuông tại \(M\) có \(BM = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)
Do đó \(\tan \widehat {BSM} = \frac{{BM}}{{SM}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
b) Trong mp\(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(AH \bot SB\) thì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) (vì \(AH \bot SB,AH \bot BC\)).
Khi đó \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên mp\(\left( {SBC} \right)\).
Suy ra \(\left( {\widehat {AC,\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AC,HC}} \right) = \widehat {ACH}\).
Mặt khác tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có \(AC = a\sqrt 2 \) và \(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Do đó \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)
(Lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận quan trọng. Ví dụ:)
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các vectơ liên quan...
Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở...
Bước 3: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải bài toán...
Bước 4: Kết luận...
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ:
Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
