Giải Bài 7.39 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.39 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.39 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), biết diện tích các tam giác \(ABC,SAB\) và \(SAC\) lần lượt là \(3\sqrt 3 ;9;12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).

Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy

h là đường cao của hình chóp

Bước 1:

Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).

Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)

Bước 2:

Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc\).

\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = \),

\({S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2}\) suy ra \(ac\).

Nhân \(ab.bc.ca = {\left( {abc} \right)^2} \Rightarrow abc \Rightarrow {V_{S.ABC}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).

Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)

Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc = 12\).

\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = 18;{S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2} = 12\), suy ra \(ac = 24\).

Do đó \({(abc)^2} = 12 \cdot 18 \cdot 24 = {72^2}\), hay \(abc = 72\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = 6\sqrt 3 \).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.39 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các phép toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
Sử dụng tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
Sử dụng tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 7.39 trang 41

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các cạnh AB, AD, AA'. Giả sử tọa độ các điểm là:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
D(0; b; 0)
A'(0; 0; c)
C(a; b; 0)
B'(a; 0; c)
C'(a; b; c)
D'(0; b; c)

Vì M là trung điểm của AB, nên tọa độ của M là:

M(a/2; 0; 0)

Ta có:

CM = (a/2 - a; 0 - b; 0 - 0) = (-a/2; -b; 0)
A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c)

Tính tích vô hướng của CM và A'M:

CM. A'M = (-a/2)(a/2) + (-b)(0) + (0)(-c) = -a²/4

Vì CM. A'M ≠ 0, nên CM không vuông góc với A'M. (Lưu ý: Đề bài có thể có sai sót, cần kiểm tra lại đề gốc)

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.

Tổng kết

Bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập vectơ sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.