Bài 7.4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.4 trang 26, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi \(M\), N lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,AB\)
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: \(MN\) và \(SD;MO\) và \(SB\)
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng \(SN\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(O\) dựng các đường thẳng \(d'_1,d'_2\) lần lượt song song có thể trùng nếu \(O\) nằm trên một trong hai đường thẳngvới \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng \(d'_1,d'_2\)chính là góc giữa hai đường thẳng\({d_1},{d_2}\).
Lưu ý :
Áp dụng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông
Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác
Áp dụng tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \bot c\end{array} \right. \Rightarrow b \bot c\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2}\) nên \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\), mà \(MN//SB\), suy ra \(\left( {MN,SD} \right) = \left( {SB,SD} \right) = {90^ \circ }\).
Với O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) thì \(MO//SC\).
Khi đó \(\left( {MO,SB} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \widehat {BSC} = {60^ \circ }\).
b) Vì \(ON{\rm{ }}//BC\) nên \(\left( {SN,BC} \right) = \left( {SN,ON} \right) = \widehat {SNO}\).
Ta có \(SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};ON = \frac{a}{2}\) và tam giác \(SNO\)vuông tại O nên \({\rm{tan}}\widehat {SNO} = \frac{{SO}}{{ON}} = \sqrt 2 \).
Vậy \({\rm{tan}}\left( {SN,BC} \right) = \sqrt 2 \).
Bài 7.4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Để giải phần a, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng). Ta có thể chứng minh bằng cách chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Tương tự như phần a, ta cần:
Ví dụ: (Giả sử bài tập yêu cầu tính độ dài của một vectơ). Ta sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y² + z²)
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 7.4 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức vectơ quan trọng | Mô tả |
|---|---|
| |a| = √(x² + y² + z²) | Độ dài của vectơ a |
| a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) | Phép cộng vectơ |
| k * a = (kx, ky, kz) | Phép nhân vectơ với một số thực |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
