Giải Bài 1 Trang 32 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập Toán 11 Cánh diều, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

Đề bài

Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\);

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

Lời giải chi tiết

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó.

b) Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.

Chứng minh:

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Giả sử ta có phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A', khi đó O là trung điểm của AA', suy ra \(\overrightarrow {OA'} = - \overrightarrow {OA} \), do đó ta có phép vị tự tâm O tỉ số – 1 biến điểm A thành A'.

c) Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy.

d) Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \(\varphi = 2k\pi \) (chính là phép đồng nhất) là phép vị tự tâm O với tỉ số \(k = 1\).

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay \(\varphi = \left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\pi \) (chính là phép đối xứng tâm O) là phép vị tự tâm O với tỉ số \(k = -1\).

Phép quay với góc bất kì khác \(2k\pi ,{\rm{ }}\left( {2k + 1} \right)\pi \) không phải là phép vị tự.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Phân tích chi tiết đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm các yếu tố của hàm số bậc hai, chẳng hạn như hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số hoặc giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 32

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Đề bài thường cho trước hàm số hoặc yêu cầu học sinh xây dựng hàm số dựa trên các thông tin đã cho. Ví dụ, nếu đề bài cho biết parabol đi qua ba điểm A, B, C, học sinh cần sử dụng phương pháp thay tọa độ các điểm vào phương trình tổng quát của parabol để tìm ra các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀). Việc tìm tọa độ đỉnh giúp xác định vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ và từ đó suy ra các tính chất khác của hàm số.
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Bước 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu giải bài toán sau: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài toán tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng, bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.