Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 33

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi việc hiểu rõ các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc chẵn không âm, và logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
2. Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Điều này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định.
3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều này đòi hỏi việc tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được ở các bước trên. Điều này giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 33

Để giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm số được cho trong bài. Ví dụ, giả sử hàm số là:

y = f(x) = x^2 - 4x + 3

Bước 2: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số là một đa thức bậc hai, nên tập xác định là tập số thực:

D = R

Bước 3: Tìm tập giá trị

Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = x^2 - 4x + 3 là một parabol có đỉnh hướng lên trên. Hoành độ đỉnh là:

x_v = -b / 2a = 4 / 2 = 2

Tung độ đỉnh là:

y_v = f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1

Vậy tập giá trị của hàm số là:

[-1, +∞)

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Đạo hàm của hàm số là:

f'(x) = 2x - 4

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

2x - 4 = 0 => x = 2

Khi x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Vẽ đồ thị

Dựa trên các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.

Kết luận

Bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.