Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Lời giải chi tiết

Hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O₂ có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O₁.

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O₁B.

- BC cắt O₁O₂ tại E.

+) Ta có: O₁B // CO₂ nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}} = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O₁O₂ tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O₁ và O₂ nên \(\overrightarrow {A{O_2}} = - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 33

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
Dạng 3: Tìm đỉnh của parabol.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Dạng 5: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 33

Bài 8.1

Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có các hệ số:

a = 2
b = -5
c = 3

Bài 8.2

Tìm tập xác định của hàm số y = (x - 1) / (x + 2).

Lời giải:

Hàm số y = (x - 1) / (x + 2) xác định khi mẫu số khác 0, tức là x + 2 ≠ 0. Do đó, x ≠ -2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.

Bài 8.3

Tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.

Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai, như công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.