loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, trang 57, 58, 59 và 60. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông.
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết uqr trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).
Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:
Hướng các elip:
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: \(\widehat {X'O'Y'};\,\,\widehat {Y'O'Z'};\,\,\widehat {Z'O'X'}\).
c) So sánh các hệ số biến dạng: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}};\,q = \frac{{O'B'}}{{OB}};\,r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\)
Phương pháp giải:
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Quan sát hình 28, 29 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác A'B'C' là tam giác đều.
b) \(\widehat {X'O'Y'} = \,\,\widehat {Y'O'Z'} = \,\widehat {Z'O'X'} = 120^\circ \)
c) Ta có: \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ là tia OA', OB', OC'.
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P') là tam giác A'B'C'.
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ là tia OA', OB', OC'.
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P') là tam giác A'B'C'.
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: \(\widehat {X'O'Y'};\,\,\widehat {Y'O'Z'};\,\,\widehat {Z'O'X'}\).
c) So sánh các hệ số biến dạng: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}};\,q = \frac{{O'B'}}{{OB}};\,r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\)
Phương pháp giải:
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Quan sát hình 28, 29 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác A'B'C' là tam giác đều.
b) \(\widehat {X'O'Y'} = \,\,\widehat {Y'O'Z'} = \,\widehat {Z'O'X'} = 120^\circ \)
c) Ta có: \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết uqr trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).
Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:
Hướng các elip:
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Các bài tập trang 57 chủ yếu tập trung vào việc vận dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cần nắm vững định nghĩa và áp dụng đúng các công thức giới hạn cơ bản.
Trang 58 giới thiệu các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số. Việc hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc này sẽ giúp giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Ví dụ: Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x2)' + (2x)' = 2x + 2.
Các bài tập trang 59 tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm hợp. Đây là một kỹ năng quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ: Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: f'(x) = cos(x2) * (x2)' = cos(x2) * 2x.
Trang 60 giới thiệu đạo hàm của các hàm số sơ cấp như hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lượng giác. Cần ghi nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số này để áp dụng vào giải bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
