Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài.

Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.

Lời giải chi tiết

+) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D' của đoạn thẳng B'C' và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A'D' của tam giác A'B'C'. Đối với hai trung tuyến còn lại cũng vậy. Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép đồng dạng F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' thì O'A' = O'B' = O'C' = kOA = kOB = kOC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp, đồng thời ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Phương pháp giải

Để giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số lượng giác.
Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 33

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:

Câu a:

Cho hàm số f(x) = sin(2x). Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Câu b:

Cho hàm số g(x) = cos(x^2). Tính g'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

g'(x) = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)

Câu c:

Cho hàm số h(x) = tan(3x + 1). Tính h'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

h'(x) = (1/cos^2(3x+1)) * (3x+1)' = 3/cos^2(3x+1)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3 + 2x).

Lời giải:

y' = cos(x^3 + 2x) * (x^3 + 2x)' = cos(x^3 + 2x) * (3x^2 + 2) = (3x^2 + 2)cos(x^3 + 2x)

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(5x - 3).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1).
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) * cos(x).

Kết luận

Bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài.