Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
• Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng trong một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 73

Để giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
5. Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Kết luận: Trình bày kết quả một cách rõ ràng và chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 3 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại

f''(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Mẹo học tốt Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và các nguồn tài liệu trực tuyến khác.
• Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.

Kết luận

Bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.