Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, cụ thể là các trang 26, 27, 28, 29 và 30. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) (Hình 47).
Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right).\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OA'} ,\,\overrightarrow {OB'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} \).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right)\) nên \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {OB'} - \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OB} - k\overrightarrow {OA} = k\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = k\overrightarrow {AB} \) (theo quy tắc hiệu).
Vậy \(\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra \(A'B' = \left| k \right|AB.\)
Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right),{\rm{ }}C' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right).\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {B'A'} ,\,\overrightarrow {B'C'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} \).
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có ngược hướng không?
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) có ngược hướng không? Từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Làm tương tự Hoạt động 2, sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right),{\rm{ }}C' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right).\) nên \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \).
b) Vì A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng với nhau.
c) +) Với k > 0, ta có:
\(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} ,\,\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với nhau.
\(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng với nhau.
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) ngược hướng với nhau.
+) Với k < 0, ta có:
\(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {BA} \) ngược hướng với nhau.
\(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau.
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ và ngược hướng với nhau.
Từ đó suy ra với k ≠ 0 thì hai vectơ null và \(\overrightarrow {B'C'} \) ngược hướng với nhau.
Do đó, ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC. Xác định ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là A’B’C’. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự chính là tam giác A’B’C’.
Lời giải chi tiết:
Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\). Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {OA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OB'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} ;\,\,\overrightarrow {OC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \). Do đó, các điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
Vậy ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) (Hình 47).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 47, xác định M’ sao cho độ dài OM' = 2OM, và \(\overrightarrow {OM} ;\,\overrightarrow {OM'} \) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định:
- Lấy điểm O và điểm M bất kì;
- Trên tia OM, lấy điểm M' sao cho OM' = 2OM.
Khi đó ta có \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) (tham khảo Hình 47).
Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm O qua phép vị tự và \(R' = \;\left| k \right|R\)
Lời giải chi tiết:
Qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) thì điểm O biến thành chính nó. Do đó, ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm O và bán kính \(R' = \;\left| { - \frac{1}{2}} \right|R = \frac{1}{2}R\).
Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) (Hình 47).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 47, xác định M’ sao cho độ dài OM' = 2OM, và \(\overrightarrow {OM} ;\,\overrightarrow {OM'} \) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định:
- Lấy điểm O và điểm M bất kì;
- Trên tia OM, lấy điểm M' sao cho OM' = 2OM.
Khi đó ta có \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) (tham khảo Hình 47).
Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC. Xác định ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là A’B’C’. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự chính là tam giác A’B’C’.
Lời giải chi tiết:
Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\). Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {OA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OB'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} ;\,\,\overrightarrow {OC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \). Do đó, các điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
Vậy ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right).\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OA'} ,\,\overrightarrow {OB'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} \).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right)\) nên \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {OB'} - \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OB} - k\overrightarrow {OA} = k\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = k\overrightarrow {AB} \) (theo quy tắc hiệu).
Vậy \(\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra \(A'B' = \left| k \right|AB.\)
Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right),{\rm{ }}C' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right).\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {B'A'} ,\,\overrightarrow {B'C'} \) lần lượt theo các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} \).
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có ngược hướng không?
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) có ngược hướng không? Từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Làm tương tự Hoạt động 2, sử dụng quy tắc hiệu và tính chất \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(A' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right),{\rm{ }}B' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right),{\rm{ }}C' = {V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( C \right).\) nên \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \).
b) Vì A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng với nhau.
c) +) Với k > 0, ta có:
\(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} ,\,\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với nhau.
\(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng với nhau.
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) ngược hướng với nhau.
+) Với k < 0, ta có:
\(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(\overrightarrow {BA} \) ngược hướng với nhau.
\(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau.
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng với nhau nên hai vectơ và ngược hướng với nhau.
Từ đó suy ra với k ≠ 0 thì hai vectơ null và \(\overrightarrow {B'C'} \) ngược hướng với nhau.
Do đó, ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm O qua phép vị tự và \(R' = \;\left| k \right|R\)
Lời giải chi tiết:
Qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) thì điểm O biến thành chính nó. Do đó, ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm O và bán kính \(R' = \;\left| { - \frac{1}{2}} \right|R = \frac{1}{2}R\).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình Toán học khác. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là vô cùng cần thiết.
Các bài tập trong mục này được chia thành nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong các trang 26, 27, 28, 29 và 30:
Bài 1: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 2: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 3: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 4: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 5: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 6: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 7: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 8: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 9: ... (Lời giải chi tiết)
Bài 10: ... (Lời giải chi tiết)
Để giải các bài tập về giới hạn một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về giới hạn của hàm số. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
