Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 30, 31, 32 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần để quan sát một virus và đo được kích thước của virus là 2 mm. Hỏi kích thước thật của virus là bao nhiêu micromét (μm)?
Phương pháp giải:
Do qua kính hiển vi vật phóng to 100000 lần nên kích thước thật của virus giảm 100000 lần.
Lời giải chi tiết:
Kích thước thật của virus là
\(2{\rm{ }}:{\rm{ }}100{\rm{ }}000{\rm{ }} = {\rm{ }}0,00002{\rm{ }}\left( {mm} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,02{\rm{ }}\left( {\mu m} \right).\)
Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ .\)
c) Nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 53 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Nối O với A và O với B, lấy điểm A1 là trung điểm của đoạn thẳng OA, lấy điểm B1 là trung điểm của đoạn thẳng OB. Khi đó \(\overrightarrow {O{A_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {O{B_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \).
Do đó, A1, B1 tương ứng là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\).
b) Phép quay với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, dựng góc \(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{A_1}\; = {\rm{ }}O{A_2}\); dựng góc \(\widehat {{B_1}O{B_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{B_1}\; = {\rm{ }}O{B_2}\). Khi đó ta có A2, B2 tương ứng là ảnh của A1, B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) nên đoạn thẳng \({A_2}{B_2}\) là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \).
c) Vì đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên \({A_1}{B_1} = \frac{1}{2}AB\).
Vì đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Từ đó suy ra \({A_2}{B_2}\; = \frac{1}{2}AB\)
Quan sát Hình 54 và cho biết:
a) Hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD bằng cách nào.
b) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" bằng cách nào.
c) Phép đồng dạng nào biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 54 và sử dụng định lí Thales để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thales, ta có:
\(A''B''{\rm{ }}//{\rm{ }}AB\) nên \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}}\)
\(B''C''{\rm{ }}//{\rm{ }}BC\) nên \(\frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}}\)
\(C''D''{\rm{ }}//{\rm{ }}CD\) nên \(\frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}}\)
\(D''A''{\rm{ }}//{\rm{ }}DA\) nên \(\frac{{OD''}}{{OD}} = \frac{{OA''}}{{OA}}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}} = k\) với k ≠ 0.
Do đó, \(\overrightarrow {OA''} = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB''} = k\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC''} = k\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {OD''} = k\overrightarrow {OD} \) nên ta có A", B", C", D" lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Như vậy, hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD qua phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k\; = \frac{{OA''}}{{OA}}\).
b) Qua phép đối xứng trục d, các điểm A", B", C", D" biến thành các điểm A', B', C', D'.
Do đó, hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" qua phép đối xứng trục d.
c) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k = \frac{{OA''}}{{OA}}\) và phép đối xứng trục d (\({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) trước, sau) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 56 và dựa vào phép quay để làm
Lời giải chi tiết:
+) Vì O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD nên AC và BD vuông góc với nhau tại O và O là trung điểm của AC và BD, lại có AC = BD nên suy ra OA = OB = OC = OD.
Tam giác OBC cân tại O (OB = OC) có ON là đường trung tuyến nên ON là đường phân giác, suy ra \(\widehat {CON} = \widehat {BON} = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {BOM} = 45^\circ \) hay \(\widehat {EOM} = 45^\circ \).
Trên tia ON, lấy điểm C' sao cho OC' = OC. Trên tia OB, lấy điểm N' sao cho ON' = ON. Trên tia OM, lấy điểm E' sao cho OE' = OE.
Lại có \(\widehat {COC'} = \widehat {CON} = 45^\circ ;\,\widehat {NON'} = \widehat {BON} = 45^\circ ;\,\widehat {NON'} = \widehat {BON} = 45^\circ \)
Mà phép quay với góc quay 45° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.
Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 45° biến các điểm C, O, E, N tương ứng thành các điểm C'¸O, E', N' nên phép quay tâm O với góc quay 45° biến hình COEN thành hình C'OE'N' (1).
+) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a
Khi đó \(BD = AC = \;a\sqrt 2 ;\,OB = OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\,ON = \;\frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Suy ra \(OE = \frac{{OB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4};\,OC' = OC = \;\frac{{a\sqrt 2 }}{2};\,ON' = ON = \;\frac{a}{2}\).
Suy ra \(\frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), do đó \(\frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Qua E, kẻ đường thẳng song song với E'N' cắt OM tại F, suy ra EF // E'N' nên theo định lí Thales trong tam giác OE'N' ta có \(\frac{{OF}}{{OE'}} = \frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{OF}}{{OE'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\overrightarrow {ON} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {OC'} ;\,\overrightarrow {OE} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {ON'} ;\,\overrightarrow {OF} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {OE'} \).
Như vậy, ta có phép vị tự tâm O với tỉ số \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) biến các điểm C'¸O, E', N' tương ứng thành các điểm N, O, F, E hay phép vị tự tâm O với tỉ số \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)biến hình C'OE'N' thành hình NOFE (2).
+) Tam giác NOB vuông cân tại N có NE là đường trung tuyến nên NE cũng là đường cao và \(NE = \;\frac{{OB}}{2} = OE\), suy ra \(\widehat {NEO} = 90^\circ \) và EN = EO.
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {MEO} = 90^\circ \) và EM = EO.
Ta chứng minh được EFMG là hình vuông nên \(\widehat {FEG} = 90^\circ \) và EF = EG.
Mà phép quay với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Do đó, ta có phép quay tâm E với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) biến các điểm N, O, F, E tương ứng thành các điểm O, M, G, E hay phép quay tâm E với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) biến hình NOFE thành hình OMGE (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.
Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ .\)
c) Nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 53 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Nối O với A và O với B, lấy điểm A1 là trung điểm của đoạn thẳng OA, lấy điểm B1 là trung điểm của đoạn thẳng OB. Khi đó \(\overrightarrow {O{A_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {O{B_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \).
Do đó, A1, B1 tương ứng là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\).
b) Phép quay với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, dựng góc \(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{A_1}\; = {\rm{ }}O{A_2}\); dựng góc \(\widehat {{B_1}O{B_2}} = 60^\circ \) sao cho \(O{B_1}\; = {\rm{ }}O{B_2}\). Khi đó ta có A2, B2 tương ứng là ảnh của A1, B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) nên đoạn thẳng \({A_2}{B_2}\) là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \).
c) Vì đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên \({A_1}{B_1} = \frac{1}{2}AB\).
Vì đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = -60^\circ \) nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Từ đó suy ra \({A_2}{B_2}\; = \frac{1}{2}AB\)
Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần để quan sát một virus và đo được kích thước của virus là 2 mm. Hỏi kích thước thật của virus là bao nhiêu micromét (μm)?
Phương pháp giải:
Do qua kính hiển vi vật phóng to 100000 lần nên kích thước thật của virus giảm 100000 lần.
Lời giải chi tiết:
Kích thước thật của virus là
\(2{\rm{ }}:{\rm{ }}100{\rm{ }}000{\rm{ }} = {\rm{ }}0,00002{\rm{ }}\left( {mm} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,02{\rm{ }}\left( {\mu m} \right).\)
Quan sát Hình 54 và cho biết:
a) Hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD bằng cách nào.
b) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" bằng cách nào.
c) Phép đồng dạng nào biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 54 và sử dụng định lí Thales để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thales, ta có:
\(A''B''{\rm{ }}//{\rm{ }}AB\) nên \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}}\)
\(B''C''{\rm{ }}//{\rm{ }}BC\) nên \(\frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}}\)
\(C''D''{\rm{ }}//{\rm{ }}CD\) nên \(\frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}}\)
\(D''A''{\rm{ }}//{\rm{ }}DA\) nên \(\frac{{OD''}}{{OD}} = \frac{{OA''}}{{OA}}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{OA''}}{{OA}} = \frac{{OB''}}{{OB}} = \frac{{OC''}}{{OC}} = \frac{{OD''}}{{OD}} = k\) với k ≠ 0.
Do đó, \(\overrightarrow {OA''} = k\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB''} = k\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC''} = k\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {OD''} = k\overrightarrow {OD} \) nên ta có A", B", C", D" lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Như vậy, hình chữ nhật A"B"C"D" nhận được từ hình chữ nhật ABCD qua phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k\; = \frac{{OA''}}{{OA}}\).
b) Qua phép đối xứng trục d, các điểm A", B", C", D" biến thành các điểm A', B', C', D'.
Do đó, hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A"B"C"D" qua phép đối xứng trục d.
c) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k với \(k = \frac{{OA''}}{{OA}}\) và phép đối xứng trục d (\({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) trước, sau) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 56 và dựa vào phép quay để làm
Lời giải chi tiết:
+) Vì O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD nên AC và BD vuông góc với nhau tại O và O là trung điểm của AC và BD, lại có AC = BD nên suy ra OA = OB = OC = OD.
Tam giác OBC cân tại O (OB = OC) có ON là đường trung tuyến nên ON là đường phân giác, suy ra \(\widehat {CON} = \widehat {BON} = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {BOM} = 45^\circ \) hay \(\widehat {EOM} = 45^\circ \).
Trên tia ON, lấy điểm C' sao cho OC' = OC. Trên tia OB, lấy điểm N' sao cho ON' = ON. Trên tia OM, lấy điểm E' sao cho OE' = OE.
Lại có \(\widehat {COC'} = \widehat {CON} = 45^\circ ;\,\widehat {NON'} = \widehat {BON} = 45^\circ ;\,\widehat {NON'} = \widehat {BON} = 45^\circ \)
Mà phép quay với góc quay 45° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.
Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay 45° biến các điểm C, O, E, N tương ứng thành các điểm C'¸O, E', N' nên phép quay tâm O với góc quay 45° biến hình COEN thành hình C'OE'N' (1).
+) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a
Khi đó \(BD = AC = \;a\sqrt 2 ;\,OB = OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\,ON = \;\frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Suy ra \(OE = \frac{{OB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4};\,OC' = OC = \;\frac{{a\sqrt 2 }}{2};\,ON' = ON = \;\frac{a}{2}\).
Suy ra \(\frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), do đó \(\frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Qua E, kẻ đường thẳng song song với E'N' cắt OM tại F, suy ra EF // E'N' nên theo định lí Thales trong tam giác OE'N' ta có \(\frac{{OF}}{{OE'}} = \frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{ON}}{{OC'}} = \frac{{OE}}{{ON'}} = \frac{{OF}}{{OE'}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\overrightarrow {ON} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {OC'} ;\,\overrightarrow {OE} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {ON'} ;\,\overrightarrow {OF} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {OE'} \).
Như vậy, ta có phép vị tự tâm O với tỉ số \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) biến các điểm C'¸O, E', N' tương ứng thành các điểm N, O, F, E hay phép vị tự tâm O với tỉ số \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)biến hình C'OE'N' thành hình NOFE (2).
+) Tam giác NOB vuông cân tại N có NE là đường trung tuyến nên NE cũng là đường cao và \(NE = \;\frac{{OB}}{2} = OE\), suy ra \(\widehat {NEO} = 90^\circ \) và EN = EO.
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {MEO} = 90^\circ \) và EM = EO.
Ta chứng minh được EFMG là hình vuông nên \(\widehat {FEG} = 90^\circ \) và EF = EG.
Mà phép quay với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Do đó, ta có phép quay tâm E với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) biến các điểm N, O, F, E tương ứng thành các điểm O, M, G, E hay phép quay tâm E với góc quay \(-{\rm{ }}90^\circ \) biến hình NOFE thành hình OMGE (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 30, 31, 32, đồng thời phân tích các phương pháp tiếp cận và kỹ năng cần thiết.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến các khái niệm, định lý, và tính chất quan trọng. Việc hiểu rõ những kiến thức này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong việc áp dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 thường là bài tập khởi động, giúp học sinh làm quen với các khái niệm mới. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Lời giải chi tiết bài tập 1 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh ứng dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế hơn. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Lời giải chi tiết bài tập 2 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Bài tập 3 thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Lời giải chi tiết bài tập 3 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Để giải toán hiệu quả, bạn cần:
Khi giải toán, bạn cần chú ý:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trang 30, 31, 32 của Mục 2, Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
| Bài tập | Trang | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | 30 | Dễ |
| Bài tập 2 | 31 | Trung bình |
| Bài tập 3 | 32 | Khó |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
