Chương 2. Vecto và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và hệ trục tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

I. Các khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian

1. Vectơ trong không gian:

• Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Ký hiệu: AB, a
• Các đặc trưng của vectơ: Độ dài (magnitude) và hướng.

2. Các phép toán trên vectơ:

• Phép cộng vectơ: a + b
• Phép trừ vectơ: a - b
• Phép nhân vectơ với một số thực: k.a

3. Vectơ đơn vị:

Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1. Các vectơ đơn vị thường được sử dụng để biểu diễn hướng của các trục tọa độ.

II. Hệ trục tọa độ trong không gian

1. Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục tọa độ Oxyz là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc với nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Giao điểm của ba trục là gốc tọa độ O.

2. Tọa độ của điểm trong không gian:

Mỗi điểm trong không gian có thể được xác định bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó. Tọa độ của điểm M được ký hiệu là M(x, y, z).

3. Tọa độ của vectơ trong không gian:

Vectơ a có tọa độ (x, y, z) được ký hiệu là a = (x, y, z). Tọa độ của vectơ a được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm đầu của vectơ.

III. Các phép toán trên vectơ sử dụng tọa độ

1. Phép cộng vectơ:

Nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)

2. Phép trừ vectơ:

Nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)

3. Phép nhân vectơ với một số thực:

Nếu a = (x, y, z) và k là một số thực thì k.a = (kx, ky, kz)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)

Bài 2: Cho vectơ a = (1, -2, 3) và b = (2, 1, -1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 2, -2 + 1, 3 - 1) = (3, -1, 2)
• 2a = (2 * 1, 2 * -2, 2 * 3) = (2, -4, 6)

V. Kết luận

Chương 2 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ trong không gian. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác. loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và bài giảng này sẽ giúp các em học tập tốt môn Toán 12.