Giải Bài 2.21 Trang 49 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.21 trang 49 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm (S,A,B,C,D) đối với hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với tâm của hình vuông (ABCD), tia (Ox) chứa (B), tia (Oy) chứa (C) và tia (Oz) chứa (S).

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm \(S,A,B,C,D\) đối với hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với tâm của hình vuông \(ABCD\), tia \(Ox\) chứa \(B\), tia \(Oy\) chứa \(C\) và tia \(Oz\) chứa \(S\).

Lập hệ trục tọa độ theo giả thiết và xác định tọa độ từng điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

Ta có \(S\) thuộc tia \(Oz\) và \(OS = 5\) nên \(S\left( {0;0;5} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \(OA = OB = OC = OD = 2\sqrt 2 \).

Ta có \(B\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB = 2\sqrt 2 \) suy ra \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\); \(D\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) và \(OD = 2\sqrt 2 \) suy ra \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Tương tự có \(C\) thuộc tia \(Oy\) và \(OC = 2\sqrt 2 \) suy ra \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\); \(A\) thuộc tia đối của tia \(Oy\) và \(OA = 2\sqrt 2 \) suy ra \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\).

Vậy \(S\left( {0;0;5} \right)\), \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\), \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\) và \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.21 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: Hàm số bậc ba có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm ra điểm uốn.
Xác định tính lồi, lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai, ta xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bước 5: Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 7: Xác định tính lồi, lõm:

Khi x < 1: f''(x) < 0 => Hàm số lõm trên (-∞, 1)
Khi x > 1: f''(x) > 0 => Hàm số lồi trên (1, +∞)

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Mở rộng:

Các bài tập về khảo sát hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như kỳ thi THPT Quốc gia. Do đó, việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này là rất quan trọng.

Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 12 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào.

Các dạng bài tập tương tự:

Khảo sát hàm số bậc bốn
Tìm cực trị của hàm số
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!