Giải Bài 2.43 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.43 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2.43 này nhé!

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc bằng \({60^ \circ }\). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), tính \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) sau đó thực hiện bình phương các biểu thức cần tính giá trị và tiếp tục tính toán.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {60^ \circ } = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3\). Ta bình phương \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) để tìm giá trị của chúng như sau:

\(\;{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 + 6 + 9 = 19\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

\(\;{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 - 6 + 9 = 7\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.43 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán 2.43

Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài 2.43 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài toán 2.43

Để giải quyết bài toán 2.43 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Kỹ năng tính đạo hàm: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Kỹ năng xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Kỹ năng tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Kỹ năng giải phương trình: Giải các phương trình đạo hàm để tìm ra các nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 2.43 trang 57

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định các điểm cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài toán 2.43

Khi giải bài toán 2.43, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2.44 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức.
Bài 2.45 trang 58 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài 2.43 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.