Giải Bài 2.42 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.42 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.42 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.42 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình tứ diện (ABCD), chứng minh rằng: (overrightarrow {AB} = frac{1}{2}overrightarrow {AC} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} ).

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\), chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.42 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bắt đầu biến đổi từ vế trái từng bước suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {DB} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} .\end{array}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.42 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.42 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 2.42 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số (tăng, giảm, cực trị).

Lời giải chi tiết bài 2.42 trang 57

Để giải bài 2.42, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số f(x) xác định.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Tìm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: D = R
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài 2.42, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác, đồng thời tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Các bài tập tương tự có thể bao gồm:

Tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (tìm cực trị, điểm uốn, tiệm cận).
Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm.

Lời khuyên:

Để học tốt môn Toán 12, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ (sách bài tập, đề thi thử, video bài giảng).