Giải Bài 2.20 Trang 49 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.20 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 49, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O'A'B') có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;7} right)) và điểm (O') thuộc tia (Ox) sao cho (OO' = 3). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {OO'} ). b) Tìm tọa độ các điểm (O',A') và (B').

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(OAB.O'A'B'\) có \(A\left( {1;1;7} \right)\), \(B\left( {2;4;7} \right)\) và điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OO' = 3\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).

b) Tìm tọa độ các điểm \(O',A'\) và \(B'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) là tọa độ của \(O'\).

Ý b: Từ các yếu tố song song trong hình lăng trụ tam giác, tìm được các cặp vectơ bằng nhau, mỗi cặp được chọn phù hợp, ta giải một phương trình để tìm được tọa độ một điểm mà đề yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Vì điểm \(O'\) thuộc tia \(Ox\) nên tung độ và cao độ của \(O'\) đều là 0, mà \(OO' = 3\) do đó \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OO'} = \left( {3;0;0} \right)\).

b) Ta có \(O'\left( {3;0;0} \right)\). Giả sử \(A'\left( {a;b;c} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'A'} = \left( {a - 3;b;c} \right)\).

Vì tứ giác \(OAA'O'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O'A'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 = a - 3\\1 = b\\7 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4,b = 1,c = 7\).

Do đó \(A'\left( {4;1;7} \right)\). Tương tự giả sử \(B'\left( {c;d;e} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O'B'} = \left( {c - 3;d;e} \right)\).

Do \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O'B'} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 = c - 3\\4 = d\\7 = e\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5,d = 4,e = 7\). Do đó \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Vậy \(O'\left( {3;0;0} \right)\), \(A'\left( {4;1;7} \right)\) và \(B'\left( {5;4;7} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.20 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.20 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 2.20 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 2.20 trang 49, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để dễ dàng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x² + 1) * sin(x)

Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tích để tính đạo hàm:

f'(x) = (x² + 1)' * sin(x) + (x² + 1) * sin'(x)

f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.20, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ cấu trúc hàm số để chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

Tìm đạo hàm của hàm hợp
Tìm đạo hàm của hàm ẩn
Tìm đạo hàm cấp cao

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Kết luận:

Bài 2.20 trang 49 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2.20 trang 49 sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.