Giải Bài 2.45 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.45 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2.45 này nhé!

Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 3,AC = 4,\)

\(AD = 6\). Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\) và các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB,AC,AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).

a) Tìm tọa độ của các đỉnh \(B,C,D\).

b) Tìm tọa độ của các điểm \(E,F\).

c) Chứng minh rằng \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.

Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.

Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;6} \right)\).

b) Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(E\) là \(E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)\).

Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(F\) là \(F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0\). Do đó \(AD\) vuông góc với \(EF\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.45 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán 2.45

Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu thực hiện một hoặc nhiều các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm mà hàm số không có đạo hàm.
Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài toán 2.45

Để giải bài toán 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Kỹ năng tính đạo hàm: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Kỹ năng xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Kỹ năng tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Lời giải chi tiết bài 2.45 trang 57

(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán 2.45, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ minh họa, nếu có.)

Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Ta có: f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Lưu ý khi giải bài toán

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm điểm cực trị trong kinh tế.
Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 2.45 trang 57 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!