Giải Bài 2.48 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.

Đề bài

Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

a) Hãy lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) phù hợp và tìm tọa độ của đầu gậy nằm trên sàn nhà.

b) Tính khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Lập hệ trục tọa độ dựa trên các yếu tố vuông góc.

Ý b: Gọi tọa độ điểm trên mép tường theo một tham số, tìm tham số đó và tìm khoảng cách.

Lời giải chi tiết

a) Ta lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Suy ra đầu gậy trên sàn nhà có tọa độ là \(\left( {1;0,8;0} \right)\).

b) Ta thấy đầu gậy trên mép tường là một điểm thuộc tia \(Oz\) nên ta có thể sử điểm đó có tọa là \(\left( {0;0;a} \right)\) với \(a > 0\) đồng thời cũng có \(a\) chính là khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.

Mặt khác chiếc gậy có chiều dài 2,5 m, do đó ta có

\(\sqrt {1 + {{0,8}^2} + {a^2}} = 2,5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 1,64} = 2,5 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {461} }}{{10}} \approx 2,15\).

Vậy khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà \(2,15\) m.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2.48 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị: Các điểm mà f'(x) = 0 và đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại. Các điểm mà f'(x) = 0 và đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài toán này theo các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Tìm cực trị: x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm

Kết luận

Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách áp dụng đúng phương pháp và rèn luyện kỹ năng thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn học Toán 12 tốt hơn.