Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

Đề bài

Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm³. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

• Tìm mối quan hệ giữa \(R,h\), biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Thể tích của bể là: \(V = \pi {R^2}h\left( {d{m^3}} \right)\).

Do bể có thể tích 500 dm³ nên ta có: \(\pi {R^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {R^2}}}\).

Diện tích toàn phần của thùng là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{{500}}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\).

Xét hàm số \(S\left( R \right) = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(S'\left( R \right) = - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R\)

\(S'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R = 0 \Leftrightarrow \frac{{1000}}{{{R^2}}} = 4\pi R \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( R \right) = S\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)\).

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính \(R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 4,3\left( {dm} \right)\) và chiều cao\(h = \frac{{500}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)}^2}}} \approx 8,6\left( {dm} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 23

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về tìm đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn của hàm số.
Bài tập về tối ưu hóa: Giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 23

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 23, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tính đạo hàm y' của hàm số.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Phần 2: Khảo sát hàm số

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Nghiệm của y': y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Phần 3: Bài toán tối ưu hóa

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

Lời giải:

y' = -2x + 4

y' = 0 ⇔ x = 2

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:

y(0) = 1
y(2) = 5
y(3) = 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Mẹo học tốt Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để học tốt môn Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm, tích phân và các khái niệm liên quan.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập để bổ sung kiến thức.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.