Giải Bài 4 Trang 22 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng để bạn có thể hiểu sâu sắc về nội dung bài học.

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.

Đề bài

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phi tối thiểu để làm bể là

A. 20.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

• Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.

Thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).

Do bể có thể tích 4 m³ nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}\).

Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).

Chi phí xây bể là: \(P = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).

Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.

Chọn C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, bao gồm hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp.
Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu giải các phương trình có chứa đạo hàm, thường được sử dụng để tìm các điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài toán thực tế: Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích lớn nhất hoặc thể tích nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 22

Để giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định rõ yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các điều kiện cho trước.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm toán học hoặc các trang web học toán online để kiểm tra kết quả và tìm kiếm lời giải.
Học hỏi từ bạn bè và giáo viên: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và giáo viên để hiểu sâu sắc hơn về bài học.

Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.