loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải nhanh chóng và chính xác, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của bạn.
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là (p) nghìn đồng thì sẽ có ({rm{x}}) người mua vé xem biểu diễn, giữa (p) và ({rm{x}}) có mối liên hệ: (p = 500.{e^{ - 0,0005x}}). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Đề bài
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \({\rm{x}}\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \({\rm{x}}\) có mối liên hệ: \(p = 500.{e^{ - 0,0005x}}\). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Biểu thị doanh thu thông qua \(p\) và \({\rm{x}}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Doanh thu khi công ty bán được \(x\) vé với mỗi vé là \(p\) nghìn đồng là:
\(R\left( x \right) = p.x = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) (triệu đồng)
Xét hàm số \(R\left( x \right) = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}R'\left( x \right) = {\left( {500.{e^{ - 0,0005x}}} \right)^\prime }.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}.{\left( x \right)^\prime } = 500.\left( { - 0,0005} \right).{e^{ - 0,0005x}}.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}\\ = 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right)\end{array}\)
\(R'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} R\left( x \right) = R\left( {2000} \right) = \frac{{1000000}}{e}\).
Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá \(p = 500.{e^{ - 0,0005.2000}} = \frac{{500}}{e} \approx 184\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất.
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 23, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ, cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) = 2x + 2.
Để giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để giải phương trình x3 - 3x + 2 = 0, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm ra nghiệm của phương trình.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa bằng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Để giải các bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 12 trang 23, học sinh cần lưu ý:
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
