Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng để bạn có thể hiểu sâu sắc về nội dung bài học.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: (F = 8x + 5y to max ,min ) với ràng buộc (left{ begin{array}{l}2{rm{x}} + y le 8\x ge 0\x le 3\y ge 1\y le 5end{array} right.)

Đề bài

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

\(F = 8x + 5y \to \max ,\min \)

với ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y \le 8\\x \ge 0\\x \le 3\\y \ge 1\\y \le 5\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).

Lời giải chi tiết

Tập phương án \({\Omega }\) là miền ngũ giác \(ABCDE\).

Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(A\left( {0;5} \right),D\left( {3;1} \right),E\left( {0;1} \right)\).

Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {1,5;5} \right)\)

Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3;2} \right)\)

Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):

\(F\left( {0;5} \right) = 25,F\left( {1,5;5} \right) = 37,F\left( {3;2} \right) = 34,F\left( {3;0} \right) = 24,F\left( {0;1} \right) = 5\).

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {1,5;5} \right) = 37;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 5\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 13

Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2).

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu c: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Để tìm cực đại, cực tiểu, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x(x - 2) = 0

Phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu sâu sắc sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.