Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Đề bài
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.
a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\).
b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tổng chi phí để sản xuất là: \(C\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng)
Chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số, tìm cực trị của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu g'(x) để xác định cực trị:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
