loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 40x + 15y \to \max ,\min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{x}} + 3y \le 15\\x + 3 \le 3y\\x \ge 0\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 40x + 15y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{x}} + 3y \le 15\\x + 3 \le 3y\\x \ge 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết
Viết lại ràng buộc:
\(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{x}} + 3y \le 15\\x - 3y \le - 3\\x \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tam giác \(ABC\).
Ta có: \(A\left( {0;5} \right),C\left( {0;1} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{x}} + 3y \le 15\\x - 3y \le - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{5}{3}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;5} \right) = 75,F\left( {2;\frac{5}{3}} \right) = 105,F\left( {0;1} \right) = 15\).
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {2;\frac{5}{3}} \right) = 105;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 15\).
Bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Cụ thể:
f'(x) = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
f'(x) = (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Áp dụng các quy tắc này, ta có thể tính được đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Đối với câu b, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này được phát biểu như sau:
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = dy/du * du/dx
Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính được đạo hàm của hàm số hợp một cách chính xác.
Câu c yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x).
Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0, thì x là điểm cực tiểu của hàm số.
Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0, thì x là điểm cực đại của hàm số.
Câu d là một bài toán về tối ưu hóa. Để giải bài toán này, ta cần tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị. Sau đó, ta so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín
Bài 6 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
