Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự.

Một công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng.

Đề bài

Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),

trong đó:

\(x\): số tiền mặt cần giữ;

\(a\): lãi suất đầu tư 30%;

\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 8\) tỉ đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{30\% \left( {8 - x} \right)}}{2} - \frac{{8.20,5\% }}{x} = 0,15\left( {8 - x} \right) - \frac{{1,64}}{x} = 1,2 - 0,15x - \frac{{1,64}}{x}\) trên \(\left( {0;8} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{164}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) hoặc \(x = - \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;8} \right]\):

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}} \right) = \frac{{30 - \sqrt {615} }}{{25}}\).

Vậy \(x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}} \approx 3,3\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 48

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 3 trang 48

Để giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Sử dụng đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 48

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) tại x = π/4

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

g'(π/4) = cos(π/4) - sin(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0

Câu 3: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^2 tại điểm có hoành độ x = 2

Lời giải:

h'(x) = 2x

h'(2) = 4

Điểm tiếp xúc: (2, h(2)) = (2, 4)

Phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.