Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 18, 19, 20 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất (x) sản phẩm mỗi tháng là (Cleft( x right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}) (nghìn đồng). a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng 1 tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là \(P\left( x \right) = 5 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \(\left( {x \le 40} \right)\). Chi phí A phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm X trong một tháng là \(C\left( x \right) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng).
a) Nếu trong một tháng A bán \(x\) tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
Phương pháp giải:
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Doanh thu mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = 5x - 0,0005{x^3}\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Lợi nhuận mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5x - 0,0005{x^3}} \right) - \left( {10 + 3,5x} \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,0015{x^2} + 1,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt {10} \) hoặc \(x = - 10\sqrt {10} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = - 10;f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6;f\left( {40} \right) = 18\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;40} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6\).
Vậy trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi B đạt \(10\sqrt {10} \approx 31,6\) tạ sản phẩm X.
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm mỗi tháng là
\(C\left( x \right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}\) (nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Phương pháp giải:
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000 + 50x + 0,005{x^2}}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 50 + 0,005x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1000000 \Leftrightarrow x = 1000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {1000} \right) = 60\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 6 triệu đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.
Phương pháp giải:
• Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A, biểu thị lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\left( {x > 0} \right)\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là \(100 - 10x\).
Với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là \(20 - x\) nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
Lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm A là:
\(L = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right) = - 10{x^2} + 100x + 2000\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = - 20x + 100\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 20x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 5 \right) = 2250\).
Do đó, lợi nhuận L lớn nhất là 225 000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm A.
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm mỗi tháng là
\(C\left( x \right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}\) (nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Phương pháp giải:
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000 + 50x + 0,005{x^2}}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 50 + 0,005x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1000000 \Leftrightarrow x = 1000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {1000} \right) = 60\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 6 triệu đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng 1 tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là \(P\left( x \right) = 5 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \(\left( {x \le 40} \right)\). Chi phí A phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm X trong một tháng là \(C\left( x \right) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng).
a) Nếu trong một tháng A bán \(x\) tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
Phương pháp giải:
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Doanh thu mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = 5x - 0,0005{x^3}\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Lợi nhuận mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5x - 0,0005{x^3}} \right) - \left( {10 + 3,5x} \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,0015{x^2} + 1,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt {10} \) hoặc \(x = - 10\sqrt {10} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = - 10;f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6;f\left( {40} \right) = 18\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;40} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6\).
Vậy trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi B đạt \(10\sqrt {10} \approx 31,6\) tạ sản phẩm X.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.
Phương pháp giải:
• Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A, biểu thị lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\left( {x > 0} \right)\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là \(100 - 10x\).
Với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là \(20 - x\) nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
Lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm A là:
\(L = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right) = - 10{x^2} + 100x + 2000\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = - 20x + 100\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 20x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 5 \right) = 2250\).
Do đó, lợi nhuận L lớn nhất là 225 000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 18, 19, 20, đồng thời phân tích các phương pháp tiếp cận hiệu quả.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ bao gồm các kiến thức về:
Bài tập 1: (Nêu đề bài tập 1 và giải chi tiết). Giải thích rõ từng bước, sử dụng công thức và định lý phù hợp. Chú trọng việc trình bày logic và dễ hiểu.
Bài tập 2: (Nêu đề bài tập 2 và giải chi tiết). Phân tích các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải tối ưu.
Bài tập 3: (Nêu đề bài tập 3 và giải chi tiết). Đưa ra các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải.
Bài tập 4: (Nêu đề bài tập 4 và giải chi tiết). Sử dụng sơ đồ Venn hoặc các công cụ hỗ trợ khác để trực quan hóa bài toán.
Bài tập 5: (Nêu đề bài tập 5 và giải chi tiết). Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào công thức hoặc sử dụng phương pháp khác.
Bài tập 6: (Nêu đề bài tập 6 và giải chi tiết). Lưu ý các trường hợp đặc biệt và xử lý chúng một cách chính xác.
Bài tập 7: (Nêu đề bài tập 7 và giải chi tiết). Thực hành các kỹ năng tính toán và suy luận logic.
Để học tập hiệu quả môn Toán 12, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những lời giải chi tiết và hữu ích cho Mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
| Bài tập | Trang | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | 18 | Dễ |
| Bài tập 2 | 18 | Trung bình |
| Bài tập 3 | 19 | Khó |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
