Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Đề bài
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a\) là chi phí xây mỗi mét vuông thành bể.
Chi phí xây mỗi mét vuông đáy bể là \(2{\rm{a}}\).
Thể tích của bể là: \(2{\rm{x}}y\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 1800 m3 nên ta có: \(2{\rm{x}}y = 1800 \Rightarrow y = \frac{{900}}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{{900}}{x} = 900\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).2 = 4{\rm{x}} + 4y = 4{\rm{x}} + 4.\frac{{900}}{x} = 4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 2a.900 + a.\left( {4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}} \right) = 4a\left( {450 + x + \frac{{900}}{x}} \right)\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 450 + x + \frac{{900}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900 \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - 30\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {30} \right) = 510\).
Vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất, cần chọn các kích thước \(x = 30m\) và \(y = \frac{{900}}{{30}} = 30m\).
Bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 2 trang 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 2 trang 20:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của x^n là nx^(n-1).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Lời giải:
h'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Tính h''(x) = 12x^2 - 8
h''(0) = -8 < 0 => x = 0 là điểm cực đại, h(0) = 3
h''(√2) = 16 > 0 => x = √2 là điểm cực tiểu, h(√2) = -1
h''(-√2) = 16 > 0 => x = -√2 là điểm cực tiểu, h(-√2) = -1
Giải thích: Tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, tính đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.
Để học tốt môn Toán 12 - Chuyên đề học tập, bạn nên:
Bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
