Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 51

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 51

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 51, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số hợp

Để tìm đạo hàm của hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2), ta có y' = cos(x^2) * 2x.

Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số

Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm y' của hàm số.
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm.
3. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Ví dụ, cho hàm số y = x^3 - 3x + 2, ta có y' = 3x^2 - 3. Giải phương trình 3x^2 - 3 = 0, ta được x = 1 và x = -1. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1) và (1, +∞), ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = -1 (cực đại) và từ âm sang dương tại x = 1 (cực tiểu).

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường.
6. Vẽ đồ thị hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Để giải các bài toán tối ưu bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu.
2. Tìm đạo hàm của hàm số.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm.
4. Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài 11 trang 51

Khi giải bài 11 trang 51, học sinh cần lưu ý:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 11 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.