Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau: Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi (X) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của (X).
Đề bài
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi \(X\) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).
Lời giải chi tiết
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 18 cm là: \(\frac{5}{{50}} = 0,1\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 19 cm là: \(\frac{{21}}{{50}} = 0,42\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 20 cm là: \(\frac{{17}}{{50}} = 0,34\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 21 cm là: \(\frac{7}{{50}} = 0,14\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 18.0,1 + 19.0,42 + 20.0,34 + 21.0,14 = 19,52\).
Phương sai của \(X\) là:
\(V\left( X \right) = {18^2}.0,1 + {19^2}.0,42 + {20^2}.0,34 + {21^2}.0,14 - {19,52^2} = 0,7296\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {0,7296} \approx 0,8542\).
Bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 71, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Sau khi tìm được đạo hàm, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Lưu ý, cần kiểm tra điều kiện để đảm bảo các điểm tìm được là điểm cực trị.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Bài toán tối ưu hóa thường yêu cầu ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, ta cần tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và kiểm tra các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu ta mô hình hóa bài toán bằng hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết. Ví dụ, bài toán tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để chứa được thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước.
Để giải bài 3 trang 71 một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
