Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, cụ thể là các trang 41, 42, 43, 44 và 45. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Việc giải các bài tập từ trang 41 đến 45 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định nội dung chính mà chuyên đề này hướng đến. Thông thường, đây có thể là một chương về đạo hàm, tích phân, hoặc một chủ đề hình học không gian. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh tập trung vào những kiến thức quan trọng nhất.
Bài tập trang 41 thường là những bài tập cơ bản để làm quen với các khái niệm và định lý mới. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức hoặc định lý để giải quyết. Ví dụ, nếu Mục 2 nói về đạo hàm, bài tập trang 41 có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số đơn giản.
Trang 42 thường chứa các bài tập có độ khó tăng dần so với trang 41. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, học sinh có thể cần sử dụng cả định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm để giải một bài tập phức tạp hơn.
Các bài tập trên trang 43 thường là những bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, học sinh có thể cần sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Trang 44 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong Mục 2 để giải quyết. Các bài tập này thường có độ khó cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Trang 45 thường là trang cuối cùng của Mục 2, chứa các bài tập ôn tập và rèn luyện kỹ năng. Các bài tập này thường có dạng tương tự như các bài tập đã học, nhưng có thể có một số biến đổi nhỏ để kiểm tra khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức của học sinh.
Việc tự giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy độc lập. Đừng ngại gặp khó khăn khi giải bài tập, hãy cố gắng tìm tòi và học hỏi từ những sai lầm của mình.
Loigiai.com.vn là một trang web cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| (u * v)' = u'v + uv' | Đạo hàm của tích |
Hãy nhớ rằng, việc học Toán không chỉ là việc học thuộc công thức, mà còn là việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và biết cách áp dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
