Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Giải Toán 9 Kết Nối Tri Thức

Chương 6 Toán 9 Kết Nối Tri Thức là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên. Chương này xoay quanh hai nội dung chính: hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan là vô cùng cần thiết.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa: Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là hàm số được xác định bởi công thức y = ax², trong đó a là một số thực khác 0, x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = ax² là tập hợp tất cả các số thực (R).

3. Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

4. Tính chất của hàm số:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a > 0.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a < 0.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Công thức nghiệm:

Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et:

Với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và hai nghiệm x₁ và x₂:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b / a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c / a

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = -2x² + 5x - 1.

Giải: Hệ số a của hàm số y = -2x² + 5x - 1 là a = -2.

Bài 2: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0.

Giải:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

√Δ = 1

x₁ = (5 + 1) / (2 * 2) = 3/2

x₂ = (5 - 1) / (2 * 2) = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 3/2 và x₂ = 1.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương 6 Toán 9 Kết Nối Tri Thức, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!