Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 6.19 Trang 20 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 1 = 0); b) (3{x^2} - 9x + 3 = 0); c) (11{x^2} - 13x + 5 = 0); d) (2{x^2} + 2sqrt 6 x + 3 = 0).

Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\);

b) \(3{x^2} - 9x + 3 = 0\);

c) \(11{x^2} - 13x + 5 = 0\);

d) \(2{x^2} + 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta' = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 5 + 2;{x_2} = \sqrt 5 - 2\)

b) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.5.11 = - 51 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: \(\Delta' = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Bài toán và lời giải chi tiết

Bài tập 6.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách xây dựng và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:

Đề bài:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

1. Đặt ẩn:

Gọi x (km) là quãng đường AB.
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h.

2. Lập phương trình:

Ta có:

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là: t = x/40
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h là: t - 18/60 = t - 0.3
Quãng đường AB không đổi, nên ta có phương trình: 40t = 45(t - 0.3)

3. Giải hệ phương trình:

Từ phương trình 40t = 45(t - 0.3), ta có:

40t = 45t - 13.5

5t = 13.5

t = 2.7 (giờ)

Thay t = 2.7 vào t = x/40, ta có:

2.7 = x/40

x = 2.7 * 40

x = 108 (km)

4. Kết luận:

Vậy quãng đường AB là 108 km.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Định nghĩa, cách giải bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Vận tốc, thời gian, quãng đường: Mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường (s = v*t).
Bài toán ứng dụng: Cách chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học và giải bằng hệ phương trình.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.

Ví dụ bài tập tương tự:

Một thuyền đi ngược dòng từ A đến B mất 3 giờ. Nếu thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Tính vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước.

Lời khuyên khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Đặt ẩn một cách hợp lý và lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố.
Giải hệ phương trình một cách chính xác và kiểm tra lại kết quả.
Viết kết luận rõ ràng và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác.