Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 5 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính (a + b + c). b) Chứng tỏ rằng ({x_1} = 1) là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ({x_2}) của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\) suy ra \( \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \) nên \( {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 2;b = - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\) suy ra \(1.{x_2} = \frac{5}{2}\) nên \({x_2} = \frac{5}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.
Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 2;b = - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\) suy ra \(1.{x_2} = \frac{5}{2}\) nên \({x_2} = \frac{5}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\) suy ra \( \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \) nên \( {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.
Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học và cách giải các bài tập, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số a, b, c.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: Ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai cho trước. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x để hàm số bậc hai có giá trị bằng 0. Để làm được bài tập này, học sinh cần giải phương trình bậc hai.
Ví dụ: Tìm giá trị của x để hàm số y = x2 - 5x + 6 có giá trị bằng 0.
Lời giải: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0 ta được x = 2 và x = 3.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Xác định hệ số a, b, c |
| Bài 2 | Vẽ đồ thị hàm số |
| Bài 3 | Tìm giá trị của x |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
